n=$teller
bewerking=bewerking5.proc
!if $graad=0
    R=$teller
!else
    R=$graad
!endif 
!if $printbaar=0
    white=white
!else
    white=magenta
!endif    
#schaamteloos gekopieerd...moet wel wat aan gebeuren nog
!if $soort=1
    nivo_title=Bepaal het snijpunt van een tweetal rechte lijnen
    p=!randitem 1,2
    letter1=!item $p of g,t
    letter2=!item $p of u,h
    letter3=!item $p of uitkomst,hoogte
    letter4=!randitem f,k,m
    A=!randitem A,B,C,D,E,F
    pm =!randitem +,-
    kleuren=red@rooie,blue@blauwe,green@groene,orange@oranje,purple@paarse
    kleuren=!shuffle $kleuren
    k1=!item 1 of $kleuren
    k2=!item 2 of $kleuren
    k1=!replace internal @ by , in $k1
    k2=!replace internal @ by , in $k2
    kleur1=!item 2 of $k1
    color1=!item 1 of $k1
    kleur2=!item 2 of $k2
    color2=!item 1 of $k2    
    !if $teller>0
        m=!randitem 1,2,3,-1,-2,-3
        #het snijpunt (een mooi punt)
        X=!randint 1,10
        Y=!randint 1,10
        GOED$n=$X,$Y
        #de lijn L1 door dit punt:
        # Y=mX+q => q =Y-mX 
        Q=$[$Y-$m*$X] 
        lijn1=!exec pari $m*$letter1 + $Y - $m*$X   
        L1=!texmath $letter2 = $lijn1
        L2=!texmath $letter2 = $Y
    !endif
    opgave$n=\left\{ \begin{array}{c}$L1\\\\$L2\end{array}
    somtekst$n=Gegeven in het <em>$letter1,$letter2</em>-vlak zijn twee rechte lijnen (formules zie onder)<br>\
    Ze snijden elkaar in punt $A .<br>Bereken de co&ouml;rdinaten van snijpunt $A.
    antwoord$n=$(somtekst$n)<p>De twee lijnen snijden elkaar in het punt $A met co&ouml;rdinaten ($X:$Y).
    !if $PLAATJE=1
	XSIZE=400
	YSIZE=400
	knipperen=1
	aantal_beeldjes=2
	plaatje$n=$XSIZE,$YSIZE\
	transparent $white\
	xrange -20,20\
	yrange -20,20\
	linewidth 1\
	vline 0,0,blue\
	hline 0,0,blue\
	linewidth 3\
	curve $color1,$m*x+$Q\
	hline 0,$Y,$color2\
	text black,14,$[$Y+1],normal,$letter3=$Y\
	text black,16,0,normal,$letter1 -as\
	textup black,0,13,normal,$letter3 -as\
	linewidth s*20\
	point $X,$Y,green\
	text black,$X,$Y,normal,snijpunt $A
    !endif
!endif
!if $soort=2
    nivo_title=Bepaal het snijpunt van een tweetal rechte lijnen
    letter1=x
    letter2=y
    letter3=!randitem f,g,h,k,p,t
    letter4=!randitem m,n,w,s,v,j
    A=!randitem A,C,D,E,F,G,H,X,Y,Z
    pm =!randitem +,-
    kleuren=red@rooie,blue@blauwe,green@groene,orange@oranje,purple@paarse
    kleuren=!shuffle $kleuren
    k1=!item 1 of $kleuren
    k2=!item 2 of $kleuren
    k1=!replace internal @ by , in $k1
    k2=!replace internal @ by , in $k2
    kleur1=!item 2 of $k1
    color1=!item 1 of $k1
    kleur2=!item 2 of $k2
    color2=!item 1 of $k2        

    !if $teller=1
	m=!randitem 1,2,3
        #het snijpunt (een mooi punt
        X=!randint 1,10
        Y=!randint 1,10
        GOED$n=$X,$Y
        #de lijn L1 door dit punt:
        # Y=mX+q => q =Y-mX  
        lijn1=!exec pari $m*$letter1 + $Y - $m*$X   
        L1=!texmath $letter3 ($letter1) = $lijn1
        #de andere lijn eerst loodrecht op L2 door Snijpunt
        #lijn2  Y=-X/$m + q2 => q2= Y + X/$m => lijn2 =-x/$m + Y + X/$m
        lijn2=!exec pari $letter1/(-1*$m) + $Y + $X/$m
        L2=!texmath $letter4 ($letter1) = $lijn2
    !endif
    !if $teller=2
        m=!randitem 1,2,3,-1,-2,-3
        #het snijpunt (een mooi punt
        X=!randint -10,10
        Y=!randint -10,10
        !if $X=0 or $Y=0	
	    X=1
	    Y=-10
	!endif
	GOED$n=$X,$Y
        #de lijn L1 door dit punt:
        # Y=mX+q => q =Y-mX  
        lijn1=!exec pari $m*$letter1 + $Y - $m*$X   
        L1=!texmath $letter3 ($letter1) = $lijn1
        #de andere lijn eerst loodrecht op L2 door Snijpunt
        #lijn2  Y=-X/$m + q2 => q2= Y + X/$m => lijn2 =-x/$m + Y + X/$m
        lijn2=!exec pari $letter1/(-1*$m) + $Y + $X/$m
        L2=!texmath $letter4 ($letter1) = $lijn2
    !endif
    !if $teller=3
        T=!randint 1,25 
        N=!randint 10,30
        pm=!randitem 1,-1
        T=$[$pm*$T]
        m=$T/$N
        #het snijpunt (een mooi punt
        X=!randint -10,10
        Y=!randint -10,10
        !if $X=0 or $Y=0
	    X=1
	    Y=-10
	!endif
        GOED$n=$X,$Y
        #de lijn L1 door dit punt:
        # Y=mX+q => q =Y-mX  
        lijn1=!exec pari ($m)*$letter1 + $Y - ($m)*$X  
        L1=!texmath $letter3(x)=$lijn1
        #de andere lijn eerst loodrecht op L2 door Snijpunt
        #lijn2  Y=-X/$m + q2 => q2= Y + X/$m => lijn2 =-x/$m + Y + X/$m
        lijn2=!exec pari $letter1/(-1*$m) + $Y + $X/($m)
        L2=!texmath $letter4(x) = $lijn2
    !endif
    !if $teller>3
        T=!randint 1,25 
        N=!randint 10,30
        pm=!randitem 1,-1
        T=$[$pm*$T]
        m=$T/$N
        #het snijpunt (een mooi punt
        X=!randint -10,10
        Y=!randint -10,10
        !if $X=0 or $Y=0
	    X=1
	    Y=-10
	!endif
	GOED$n=$X,$Y
	#de lijn L1 door dit punt:
	# Y=mX+q => q =Y-mX  
	lijn1=!exec pari ($m)*$letter1 + $Y - ($m)*$X   
        L1=!texmath $letter3 ($letter1) =  $lijn1
	m2=$N/$T
        #snijpunt opdeze lijn: Y=m2*X + q2 => q2=$Y -m2X
        lijn2=!exec pari ($m2)*$letter1 +$Y - ($m2)*$X
        L2=!texmath $letter4 ($letter1) = $lijn2
    !endif
    opgave$n=\left\{ \begin{array}{c}$L1\\\\$L2\end{array}
    somtekst$n=Gegeven in het <em>$letter1,$letter2</em>-vlak zijn de twee rechte lijnen \
    <ul><li><font color=$color1>de lijn $letter3</font></li><li>en <font color=$color2>de lijn $letter4</font></ul>\
    Ze snijden elkaar in punt $A .<br>Bereken de co&ouml;rdinaten van snijpunt $A.
    antwoord$n=$(somtekst$n)<p>De twee lijnen snijden elkaar in het punt $A met co&ouml;rdinaten ($X:$Y).
    !if $PLAATJE=1
	XSIZE=400
	YSIZE=400
	knipperen=1
	aantal_beeldjes=2
	plaatje$n=$XSIZE,$YSIZE\
	transparent $white\
	xrange -20,20\
	yrange -20,20\
	linewidth 1\
	vline 0,0,blue\
	hline 0,0,blue\
	linewidth 3\
	curve $color1,$lijn1\
	curve $color2,$lijn2\
	linewidth s*20\
	point $X,$Y,green\
	text black,$X,$Y,normal,snijpunt $A
    !endif

!endif
hint=<div align="left"><font color=$fontcolor2>algemene hint<ul>\
<li>lijn1: y=mx+q en lijn2: y=px+k\
<li>We zoeken het snijpunt: dus lijn<sub>1</sub>=lijn<sub>2</sub>\
<li>lijn1=lijn2 &hArr;<em> mx+q=px+k &hArr; mx-px=k-q &hArr; x(m-p)=k-q</em>\
<li><em>x<sub><small>snijpunt</small></sub>=(k-q)/(m-p)</em>\
<li>En dat kunnen  we dus gewoon uitrekenen , omdat k,q,m,p bekend zijn\
<li>We vullen deze <em>x</em><sub><small>snijpunt</small></sub>-waarde in &eacute;&eacute;n van de lijnen in\
<li>het maakt niet uit welke lijn1 of lijn2 ; omdat het snijpunt op beide lijnen ligt\
<li>Om zo de <em>y</em><sub><small>snijpunt</small></sub>-waarde te berekenen.\
</ul></div> 
