<div class="thm">
<span class="thm">Proposition :</span> Une partie  \(F) d'un  \(K)-espace vectoriel  \(E) est un  sous-espace vectoriel de  \(E) si et seulement si : 
	<ol><li>  \(F\not= \emptyset).</li>
<li> pour tous  \(u,v \in F) et  \(\lambda\in K),  \(\lambda u + v\in F). </li>
</ol>
</div>

<div class="thm">
<span class="thm">Proposition :</span> Soit  \(F) une partie non vide du K-espace vectoriel  \(E). Alors  \(F) est un sous-espace vectoriel de  \(E) si et seulement si  \(F), muni de la restriction   \(F\times F) de l'addition de  \(E) et de la restriction   \(K\times F) de  la multiplication par un scalaire de  \(E), est un \(K)-espace vectoriel. 
</div>
