Les droites et plans que nous venons de dfinir sont des sous-espaces vectoriels de  \(E), donc contiennent  \(0_E), ou, en langage gomtrique, passent par l'origine. Parfois on le prcise en disant qu'ils sont des <span class="defn"> droites et plans vectoriels  </span>. Nous appellerons <span class="defn"> droite affine  </span> ou <span class="defn"> plan affine  </span> le translat par un vecteur fixe d'une droite ou plan vectoriels. Plus gnralement : 



<div class="defn"><span class="definition"> Dfinition </span> : Soit  \(E) un  \(K)-espace vectoriel. Si  \(u_0\in E), la <span class="defn"> translation  </span> par le vecteur  \(u_0) est l'application de  \(E) dans  \(E),  \(u \mapsto u_0+u). Si  \(V) est un sous-espace vectoriel de  \(E), on dit que  \(u_0 + V := \{u_0 + u, u\in V\}) est un <span class="defn"> 
sous-espace affine  </span> de  \(E), dont la <span class="defn"> direction  </span> est  \(V).
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