<div class="dem">alors  \(v=-2u) ; s'il existe un endomorphisme  \(f) de  \(\RR^2) vrifiant les conditions donnes, on a forcment  \(f(v)=-2f(u)) ; par consquent, si  \(b \not= 4), il n'existe pas de tel endomorphisme ; si  \(b =4), il existe une infinit d'endomorphismes  \(f) de  \(\RR^2) tels que  \(f(u)=(-2,3)) et  \(f(v)=(4,-6)\in \RR^2) : soit   \(w=(a,b)\in \RR^2) un vecteur non colinaire   \(u), c'est--dire, tel que  \(2b+3a\not= 0) ;  \((u,w)) est une base de  \(\RR^2) et donc, par le \link{prolongement}{thorme de prolongement,} pour tout  \((c,d)\in \RR^2), il existe un endomorphisme (unique) de  \(\RR^2) tel que  \(f(u)=(-2,3)) et  \(f((a,b))=(c,d)).</div>