On rsoud le systme linaire : 
 \( 
\left\{
\begin{array}{rcrcrcrcl}
3x_1&+&2x_2&+&3x_3 &+&2x_4&=& 5\alpha\\
   &&  3x_2&-&x_3& -&x_4&=& 1\\
      &&&&   2x_3 &+&8x_4&=& 4 \\
         &&&&&&      0 &=& 1-\alpha
\end{array}
\right.
 \)
<p class="p3">Premire tape</p>
\( r=3 ) et \( p=4 ) : Il y a une condition de compatibilit.

\( r=3 ) et \( n=4 ) : Quand il est compatible, le systme a une infinit de 
solutions  dpendant d'un paramtre.
	
<p class="p3">Deuxime tape</p>
<ul><li>Cas \( \alpha \neq 1 ) :\( \mathcal{S}=\emptyset )</li>
<li>Cas \( \alpha=1 ) : 
\( \mathcal {S}=\{(-1,1,2,0)+ \lambda (-4,-1,-4,1), 
\lambda \in\RR \} )</li></ul>