<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Formes quadratiques} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1}{I  Formes quadratiques et formes polaires associes} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> I-4  Formes quadratiques non dgnres</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
<div class="left_selection">\link{mainS1}{I  Formes quadratiques et formes polaires associes}</div>

\link{mainS2}{II  Orthogonalit}

\link{mainS3}{III  Dcomposition en carrs d'une forme quadratique}

\link{mainS4}{IV  Formes quadratiques sur un espace euclidien}

\link{mainS5}{V  Application: Coniques du plan affine euclidien}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
<h2 class="defn">Dfinition</h2><div class="defn">
Soit \( q:E\rightarrow\mathbb R \) une forme quadratique de forme polaire \( b \). On dit que
<ol><li>  \( q \) est <b><font color="red">non dgnre</font></b>  <a name="forme!non dgnre"> si \( b \) est non dgnre c'est--dire
  <div class="math">\( (\forall y \in E, \quad b(x,y)=0)\Longrightarrow x=0.\)</div>
 </li><li>   \( q \) est <b><font color="red">positive</font></b>  <a name="forme!positive"> si \( b \) est positive.
 </li><li>   \( q \) est <b><font color="red">dfinie positive</font></b>   si \( b \) est dfinie positive.
 </li></ol>
</div>


La proposition suivante donne des conditions ncessaires et suffisantes pour
qu'une forme quadratique soit non dgnre.
<h2 class="thm">Proposition</h2><div class="thm">
 Soit \( q \) une forme quadratique de \( E \). Considrons une base \( {\cal B} \) de \( E \). Les assertions suivantes sont quivalentes:
 <ol><li>  \( q \) est non dgnre.  
  </li><li>  \(  {\rm ker\, } q=\{0\} \).
   </li><li>  La matrice \( M \) de \( q \) dans la base \( {\cal B} \) est inversible.
 </li></ol>
</div>




\fold{mainS1S4F_proof1}{<span class="dem">Dmonstration</span>

}</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS1S1}{I-1  Dfinitions}

\link{mainS1S2}{I-2  Expression analytique d'une forme quadratique}

\link{mainS1S3}{I-3  Rang et noyau d'une forme quadratique}

<div class="right_selection">\link{mainS1S4}{I-4  Formes quadratiques non dgnres}</div>
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>