<font size=-1>\def{integer n=randint(2..6)}
Prenez la dimension \(n)  alatoire \reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" 
width="20" height="20">}
 ou \form{.}{expform}{choisissez-la infrieure  6 <input size=6 name=parm1 value="\parm1">
<input type=hidden value=OK>} 
</font>
\def{integer value=\parm1}
\def{integer  n=\value issametext NaN ? \n:min(\value,6)}
\def{text long= c_1'(t)^2}
\for{i=2 to \n}{\def{text long=\long+c_\i'(t)^2}}

<div class="thm">
Soit \(C) une courbe paramtre dans \(\RR^{\n}) \reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}
 \(C^1) par morceaux d'quations paramtres  
<center>\if{\n=2}{x = c_1(t), y = c_2(t)}{
	x<sub>1</sub> =  c<sub>1</sub>(t)\for{i=2 to \n}{
		, x<sub>\i</sub> = c<sub>\i</sub>(t)
	}  
}</center>
 pour \( t) \in [a,b]. La longueur de la courbe est gale  
<center> long(C) = \(\int_a^b \sqrt{\long}dt).</center>
</div>

Pour des dtails et une dmonstration dans le cas de \(\RR^2), voir le document
\exercise{module=U2/analysis/doclength}.

Rappelons simplement qu'une abscisse curviligne est un nouveau paramtrage de la courbe par la longueur dfinie  partir du paramtrage donn \(t) par
<center> s(t) = \(\int_a^t \sqrt{\long}dt).</center>

 