<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Rsolution numrique de l'quation \( f ( x ) = 0 \)} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1}{I  Introduction} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS1S3}{I-3  Rappels d'analyse} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> I-3-4  Fonctions convexes</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
<div class="left_selection">\link{mainS1}{I  Introduction}</div>

\link{mainS2}{II  Mthode de dichotomie}

\link{mainS3}{III  Mthode de point fixe}

\link{mainS4}{IV  Mthode de Newton}

\link{mainS5}{V  Mthode de Lagrange}

\link{mainS6}{VI  Bibliographie}

\link{mainS7}{VII  Exercices}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc">
<h2 class="defn">Dfinition [fonction convexe]</h2><div class="defn">
Une fonction \( f:I \subset \mathbb R \longrightarrow \mathbb R  \) est dite <em><font color="green"> convexe </font></em>  sur I <a name="fonction! convexe"> si 
<div class="math">\(\forall \lambda  \in \lbrack 0, \; 1\rbrack , \; \forall x, \; y \in I, \;
f(\lambda x + (1- \lambda) y) \leq \lambda f(x) + (1-
\lambda)f(y) \)</div> Si l'ingalit est stricte, \( f \) est dite 
<em><font color="green">strictement convexe</font></em>  . <a name="fonction! strictement convexe">
</div>



<h2 class="thm">Proposition</h2><div class="thm">
Si \( I=\lbrack a, \; b\rbrack , \; \alpha \in \rbrack a, \; b\lbrack  \mbox{ et } f:I \longrightarrow \mathbb R  \) convexe, alors la fonction <div class="math">\(\Phi_{\alpha}:x \longrightarrow \Phi_{\alpha}(x) = \displaystyle \frac
    {f(x)-f(\alpha)}{x-\alpha}\)</div> est croissante sur \( I \setminus \{\alpha \}  \). 
</div>



<h2 class="thm">Proposition</h2><div class="thm">
Si \( f:I \subset \mathbb R \longrightarrow \mathbb R  \) est deux fois drivable, alors: 
<div class="math">\( f'' \geq 0 \Longrightarrow f \mbox{convexe } \)</div> 
<div class="math">\( f'' > 0 \Longrightarrow f \mbox{ strictement convexe}\)</div> 
</div>



<h2 class="defn">Dfinition</h2><div class="defn">
On dit que \( f:I \subset \mathbb R \longrightarrow \mathbb R  \) est <em><font color="green">concave</font></em>   <a name="fonction! concave">sur I si
\( (-f) \) est convexe sur \( I  \).
</div>

</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS1S3S1}{I-3-1  Point fixe}

\link{mainS1S3S2}{I-3-2  Multiplicit d'une racine, fonction contractante}

\link{mainS1S3S3}{I-3-3  Thorme de point fixe}

<div class="right_selection">\link{mainS1S3S4}{I-3-4  Fonctions convexes}</div>

\link{mainS1S3S5}{I-3-5  Vitesse de convergence d'une suite}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>