<div class="wims_chemin">\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}\link{main}{Optimisation linaire} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> \link{mainS2}{II  Mthode graphique} <img src="gifs/arrows/right3.32.gif" alt=" ---> " width="25" height="15" border=0 valign="bottom"> II-2  Exemple 2</div><table width=100%><tr><td valign=top><div class="left_toc"><p>
\link{mainS1}{I  Programmation linaire}

<div class="left_selection">\link{mainS2}{II  Mthode graphique}</div>

\link{mainS3}{III  Mthode des sommets}

\link{mainS4}{IV  Mthode du simplexe}

\link{mainS5}{V  Algorithme du simplexe standard}

\link{mainS6}{VI  Dualit en programmation linaire}


\link{index}{Index}</div></td><td valign=top align=left width=100%><div class="wimsdoc"> <a name="exp2">

 
On considre le (PL) suivant :
<p class="math">\( \left\{ \begin{matrix}  \max [Z(x_1,x_2) & = -6x_1 +15x_2]\\
2x_1 -x_2 & \geq 4\\
-2x_1 + 5x_2 & \leq 4\\
x_1\geq 0,\; x_2\geq 0 &
\end{matrix}  \right. \)</p>

<table align=center><tr><td><img src=\filedir/fig2.jpg></td></tr><tr><td>Reprsentation graphique pour l'Exemple 2<a name="f2"></td></tr></table>  

Le domaine ralisable est la partie non borne reprsente
partiellement en gris sur la Figure. Tout
dplacement parallle de \( \Delta_r :Z(x_1,x_2) = r \) dans le sens de la 
flche 
(voir dessin ci-aprs)
fait augmenter \( r \). Donc tout point 
de la demi-droite \( \left[ A,B\right) \) est optimal et la valeur maximale de 
\( Z \) vaut \( Z(A) = Z(3,2) = 12 \) (voir dessin ci-aprs).




<center>
\draw{200,200}{
animate 10,1,0
linewidth 1
xrange -1,10
yrange -1,10
levelcurve black,2*x-y-4
levelcurve black,-2*x+5*y-4
hline black,0,0
arrow 0,0,0,10,8,black
arrow 0,0,10,0,8,black
vline black,0,0
fill  1,1,yellow
linewidth 2
levelcurve red, -6*x +15*y- 12*s
}
</center>


</div></td><td valign=top align=right> <div class="right_toc">
\link{mainS2S1}{II-1  Exemple 1}

<div class="right_selection">\link{mainS2S2}{II-2  Exemple 2}</div>

\link{mainS2S3}{II-3  Exemple 3}

\link{mainS2S4}{II-4  Remarque}

\link{mainS2S5}{II-5  Exercice}
</div><center>\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20" border=0>}</center></td></tr></table>