<div class="descF_item">Prenons par exemple \( \{y_1,y_4\} \) et montrons qu'il forme un 
systme de variables de base ralisable. La matrice \( B \) 
associe  ce systme vrifie :
<div class="math">\(B = \left( \begin{matrix} 
2 & 0\\
-2 & 1 \end{matrix}  \right) \Rightarrow
B^{-1} = \left( \begin{matrix} 	\frac{1}{2} & 0\\ 1 & 1 
\end{matrix}  \right) \Rightarrow B^{-1}b = \left( \begin{matrix} 
2\\ 8 \end{matrix}  \right).\)</div>
Les composantes de \( B^{-1}b \) tant positives, la matrice \( B \) est
une base ralisable. On calcule
<div class="math">\(B^{-1}N = \left( \begin{matrix} 	\frac{1}{2} & 0\\ 1 & 1 
\end{matrix}  \right) \left( \begin{matrix}  -1 & -1\\ 5 & 0 
\end{matrix}  \right) = \left( \begin{matrix} 
-\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 4 & -1 \end{matrix}  \right),\)</div>
et
<div class="math">\(w_N^* = \left( \begin{matrix} 15 & 0\end{matrix}  \right)-
\left( \begin{matrix} -6 & 0\end{matrix}  \right)\left( \begin{matrix} 
-\frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ 4 & -1 \end{matrix}  \right) =
\left( \begin{matrix} 12 & -3\end{matrix}  \right).\)</div>
La solution de base ralisable relative  \( B \) est 
\( (2, 0, 0, 8) \), elle donne une valeur d'objectif gale  
\( Z(2, 0, 0, 8) = -12 \).

</div>

