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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=arithmetic
!set gl_title=PPCM (Plus petit commun multiple) de deux entiers naturels non nuls
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels non nuls.<br/>
Le <strong>PPCM</strong> de \(a\) et \(b\) est le plus petit des multiples communs  \(a\) et  \(b\).</div>
<div class="wims_rem">
Si \(a\) est un multiple de \(b\), alors le PPCM de \(a\) et \(b\) est gal  \(a\).</div>
<div class="wims_thm"><h4>Thorme 1</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels non nuls, \(d\) leur PGCD, \(m\) leur PPCM.<br/>
Alors :<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
    <mo>&#160;</mo> <mo>&#160;</mo> <mo>&#160;</mo>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>m</mi>
   <mtext> </mtext>
   <mo>&#215;</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mi>d</mi>
  </mrow>
  <mtext> </mtext>
  <mo>=</mo>
  <mtext> </mtext>
  <mrow>
   <mi>a</mi>
   <mtext> </mtext>
   <mo>&#215;</mo>
   <mtext> </mtext>
   <mi>b</mi>
  </mrow>
 </mrow>
</math>.</div>
<div class="wims_thm"><h4>Mthodes de dtermination du PPCM \(m\) de deux entiers naturels non nuls \(a\) et \(b\) :</h4>
<ul>
<li>on dcompose chacun des deux entiers \(a\) et \(b\) en produit de nombres premiers ; \(m\) est gal au produit des nombres premiers apparaissant dans l'une au moins des deux dcompositions, chacun d'eux tant affect du plus grand des deux exposants ;</li>
<li>on dtermine le PGCD de \(a\) et \(b\) et on utilise le thorme 1.</li></ul>
<div class="wims_thm"><h4>Thorme 2</h4>
Soit \(a\) et \(b\) deux entiers naturels non nuls.<br/>
L'ensemble des multiples communs  \(a\) et  \(b\) est l'ensemble des multiples de leur PPCM.</div>
