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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=graph
!set gl_title=Chane d'un graphe
!set gl_level=H6 ES
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinitions</h4>
  Soit \(G\) un graphe.
  <ul>
    <li>
      Une <strong>chane</strong> de \(G\) est une liste ordonne de sommets
      de \(G\) telle que chaque sommet de la liste soit adjacent au suivant.
    </li><li>
      La <strong>longueur</strong> d'une chane est le nombre d'artes
      qui la composent.
    </li><li>
      La <strong>distance</strong> entre deux sommets de \(G\) est la plus
      petite des longueurs des chanes qui les relient.
    </li><li>
      Une chane est dite <strong>ferme</strong> lorsque le sommet de dpart
      et le sommet d'arrive sont confondus.
    </li><li>
      Un <strong>cycle</strong> est une chane ferme compose d'artes toutes distinctes.
    </li>
  </ul>
</div>

<div class="wims_thm"><h4>Proprit</h4>
  Soit \(n\) un entier naturel non nul, soit \(G\) un graphe d'ordre \(n\) et
  soit \(A\) la matrice associe  ce graphe.
  <br/>
  Soit \(p\) un entier naturel non nul et \(a_{i,j}\) les coefficients de la
  matrice \(A^p\) : \(A^p=(a_{i,j})\).
  Alors, pour tous les entiers \(i\) et \(j\) tels que
  \(1\leqslant i\leqslant n\) et \(1\leqslant j\leqslant n\), \(a_{i,j}\)
  est gal au nombre de chanes de longueur \(p\) permettant d'aller
  du sommet \(i\) au sommet \(j\).
</div>

<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
  Soit \(C\) l'ensemble des distances entre deux sommets quelconques d'un graphe \(G\).
    Le <strong>diamtre</strong> de \(G\) est le plus grand lment de \(C\).
</div>
