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!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=isometries
!set gl_title=Translation
:
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <mi>u</mi>
   <mo>&#8594;</mo>
 </mover>
</math>
 un vecteur du plan ou de l'espace.
 <br/>La <strong>translation</strong> de vecteur
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <mi>u</mi>
   <mo>&#8594;</mo>
 </mover>
</math>
 est la transformation du plan ou de l'espace par laquelle tout point M a pour image le point M' tel que
 <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mover>
   <msup>
    <mi>MM</mi>
    <mo>&#8242;</mo>
   </msup>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
  <mo>=</mo>
  <mover>
   <mi>u</mi>
    <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
 </mrow>
</math>
 .</div>
:mathematics/geometry/fr/translation_1
:
<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Si
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>t</mi>
</math>
est une translation
et si
A, B, A', B' sont quatre points tels que
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>t</mi>
   <mo>(</mo>
   <mi fontstyle='normal'>A</mi>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <msup>
   <mi fontstyle='normal'>A</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math> et
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>t</mi>
   <mo>(</mo>
   <mi fontstyle='normal'>B</mi>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <msup>
   <mi fontstyle='normal'>B</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math>, alors <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mover>
   <mrow>
    <msup>
     <mi fontstyle='normal'>A</mi>
     <mo>&#8242;</mo>
    </msup>
    <mo>&#8290;</mo>
    <msup>
     <mi fontstyle='normal'>B</mi>
     <mo>&#8242;</mo>
    </msup>
   </mrow>
   <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
  <mo>=</mo>
  <mtext> </mtext>
  <mover>
   <mi>AB</mi>
   <mo>&#8594;</mo>
  </mover>
 </mrow>
</math>.</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Corollaire</h4>
Une translation conserve les distances : si
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mi>t</mi>
</math>
 est une translation et si
A, B, A', B' sont quatre points tels que
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>t</mi>
   <mo>(</mo>
   <mi fontstyle='normal'>A</mi>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <msup>
   <mi fontstyle='normal'>A</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math> et
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <mi>t</mi>
   <mo>(</mo>
   <mi fontstyle='normal'>B</mi>
   <mo>)</mo>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <msup>
   <mi fontstyle='normal'>B</mi>
   <mo>&#8242;</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math>, alors
  <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mrow>
   <msup>
    <mi fontstyle='normal'>A</mi>
    <mo>&#8242;</mo>
   </msup>
   <msup>
    <mi fontstyle='normal'>B</mi>
    <mo>&#8242;</mo>
   </msup>
  </mrow>
  <mo>=</mo>
  <mi>AB</mi>
 </mrow>
</math>
.
</div>
:mathematics/geometry/fr/translation_2
:
<div class="wims_thm"><h4>Thorme</h4>
Le quadrilatre ABCD est un paralllogramme si et seulement si la translation
qui transforme A en B, transforme D en C.
</div>
:mathematics/geometry/fr/translation_3
