!!abstract,linked gloses,internal links,content,dynamic examples,...
!set gl_author=Euler, Acadmie de Versailles
!set gl_keywords=descriptive_statistics
!set gl_title=Variance
!set gl_level=H5
:
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<div class="wims_defn"><h4>Dfinition</h4>
Soit \(a\) une srie statistique  une variable quantitative discrte de taille
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>n</mi>
  <mo>&#8712;</mo>
  <msup>
   <mi>&#8469;</mi>
   <mo>*</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math>
dfinie par
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>a</mi>
  <mo>=</mo>
  <msub>
   <mrow>
    <mo>{</mo>
    <msub>
     <mi>a</mi>
     <mi>i</mi>
    </msub>
    <mo>}</mo>
   </mrow>
   <mrow>
    <mn>1</mn>
    <mo>&#8804;</mo>
    <mi>i</mi>
    <mo>&#8804;</mo>
    <mi>n</mi>
   </mrow>
  </msub>
 </mrow>
</math> de moyenne arithmtique
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <mi>a</mi>
  <mo>_</mo>
 </mover>
</math>.<br/>
La <strong>variance</strong> de \(a\) est le nombre rel positif ou nul V dfini par
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML' display='block'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal'>V</mi>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mfrac>
    <mn>1</mn>
    <mi>n</mi>
   </mfrac>
   <mo>&#8290;</mo>
   <munderover>
    <mrow>
     <mtext> </mtext>
     <mstyle scriptlevel='0'>
      <mo>&#8721;</mo>
     </mstyle>
    </mrow>
    <mrow>
     <mi>i</mi>
     <mo>=</mo>
     <mn>1</mn>
    </mrow>
    <mi>n</mi>
   </munderover>
   <mo>&#8290;</mo>
   <msup>
    <mrow>
     <mo>(</mo>
     <mrow>
      <msub>
       <mi>a</mi>
       <mi>i</mi>
      </msub>
      <mo>-</mo>
      <mover>
       <mi>a</mi>
       <mo>_</mo>
      </mover>
     </mrow>
     <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mn>2</mn>
   </msup>
  </mrow>
 </mrow>
<mi>.</mi>
</math>
</div>
<div>
V reprsente la moyenne arithmtique des carrs des carts de chaque terme de \(a\)  la moyenne arithmtique
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <mi>a</mi>
  <mo>_</mo>
 </mover>
</math>.<br/>
La variance peut tre calcule en utilisant le thorme suivant :
</div>
<div class="wims_thm">
<h4>Thorme de Huyghens-Knig</h4>
Si \(a\) est une srie statistique de taille
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>n</mi>
  <mo>&#8712;</mo>
  <msup>
   <mi>&#8469;</mi>
   <mo>*</mo>
  </msup>
 </mrow>
</math>
dfinie par
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mrow>
  <mi>a</mi>
  <mo>=</mo>
  <msub>
   <mrow>
    <mo>{</mo>
    <msub>
     <mi>a</mi>
     <mi>i</mi>
    </msub>
    <mo>}</mo>
   </mrow>
   <mrow>
    <mn>1</mn>
    <mo>&#8804;</mo>
    <mi>i</mi>
    <mo>&#8804;</mo>
    <mi>n</mi>
   </mrow>
  </msub>
 </mrow>
</math> de moyenne arithmtique
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <mi>a</mi>
  <mo>_</mo>
 </mover>
</math> et de variance V, alors
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML' display='block'>
 <mrow>
  <mi fontstyle='normal'>V</mi>
  <mo>=</mo>
  <mrow>
   <mover>
    <msup>
     <mi>a</mi>
     <mn>2</mn>
    </msup>
    <mo>_</mo>
   </mover>
   <mo>-</mo>
   <msup>
    <mrow>
     <mo>(</mo>
     <mover>
      <mi>a</mi>
      <mo>_</mo>
     </mover>
     <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mn>2</mn>
   </msup>
  </mrow>
 </mrow>
</math>
o <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <mover>
  <msup>
   <mi>a</mi>
   <mn>2</mn>
  </msup>
  <mo>_</mo>
 </mover>
</math> est la moyenne arithmtique de la srie
<math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>
 <msub>
  <mrow>
   <mo>{</mo>
   <msup>
    <msub>
     <mi>a</mi>
     <mi>i</mi>
    </msub>
    <mn>2</mn>
   </msup>
   <mo>}</mo>
  </mrow>
  <mrow>
   <mn>1</mn>
   <mo>&#8804;</mo>
   <mi>i</mi>
   <mo>&#8804;</mo>
   <mi>n</mi>
  </mrow>
 </msub>
</math>.
</div>
